卡丹栅格

I现象

本实验台把栅格写成一张带六个孔的 5 × 5 方格，每次都使用同一套布局，以便例子可复现：

透过孔写 SECRET，会填入 (1,2)、(1,5)、(2,3)、(3,1)、(4,4)、(5,3) 六格。其余全是填充。缴获到这张纸的拦截者看到的是一块 5 × 5 的字母，看不出明显顺序。

栅格真正的微妙之处在于：设计良好的遮罩会让旋转覆盖整页。一张 4 × 4 方格在四个朝向下会把每一格恰好访问一次，这意味着制作精良的栅格可以在完全没有填充的情况下填满整页。卡丹本人的设计较简单、确实用了填充；旋转这一改良出现得更晚。

注意哪些东西没有改变：频率。这一页包含的正是明文的字母加上填充，而填充可以被选成像普通散文的样子。对可见页面做频率分析几乎什么都告诉不了分析者，因为他们能看到的大部分都是诱饵。

II密钥空间

密钥就是孔的图样。对 n × n 方格，不同遮罩的数量组合式增长，而 6 × 6 方格已达到数百万量级——按当时的标准，这是一个真正庞大的空间。

有两个细节让它在实践中可用。第一，遮罩与其旋转是等价密钥，这按对称因子削减了数量。第二，不能均匀覆盖页面的遮罩会浪费容量，因此可用遮罩只占全部遮罩的一小部分。

卡丹栅格对本合集的贡献在于：密钥可以既不是数字、不是字母表、也不是一本书，而是一个形状。

它在现代的后代是置换表：在分组密码中，比特被重新排列的次序就是一面栅格，只不过用算术而不是纸片来表达。

III加密步骤

• 裁出栅格。在与书写页同样大小的硬纸片上标出孔的位置。
• 把栅格压在空白页上并固定，使其不会移位。
• 按阅读顺序透过孔书写明文，每孔一个字母。
• 移开栅格。消息字母此时散落在页面上。
• 把所有剩下的位置填满无关文字，使整体读起来自然。
• 誊抄成品页或直接寄出。接收方只需要一面完全相同的栅格。
• 若遮罩采用旋转设计，就转四分之一圈再重复一遍，以用满整页。

IV解密步骤

• 取得匹配的栅格。这一步无法跳过、也无法替代；没有遮罩，这一页就只是偶尔夹杂怪字母的散文。
• 用双方约定的定位标记把栅格对准页面——通常是书写区域的四角。
• 按阅读顺序透过孔读取。这就是明文。
• 若采用旋转设计，每读完一遍就把栅格转四分之一圈再读，直到消息完整。
• 忽略孔外一切可见内容，无论它看起来多奇怪。填充本就允许奇怪，那正是它的用途。

V弱点

实物遮罩就是全部秘密。 丢失、被窃或被人拍照，通信立刻敞开。不做一面新的栅格就无法更换密钥。

栅格难以藏匿。 一张挖了孔的纸片既不便携带，也很容易被搜到。历史上带着栅格的特工常把它藏在书封里——直到那本书被仔细检查为止。

填充文本写得不好就是破绽。 重复的填充、词长异常的填充，或读起来不像散文的填充，都是响亮的信号。在实践中，把填充写得可信是运用栅格最难的部分。

行会泄露。 若书写者把每行填成固定长度，消息字母的位置就可以从这种规律性推断出来。良好的做法要求填充真正地有变化。

它是置换，所有字母都在。 缴获足够多的页面后，分析者可以尝试易位构词；遮罩只是拖慢速度，并不改变底层的统计。

VI实战挑战

·史料

吉罗拉莫·卡丹是米兰的医生与数学家，更以三次方程的研究和《论精微》（1550 年）闻名；他把栅格描述为一种把消息藏进一封无关紧要的信里的方法。这门技术在欧洲外交通信中被使用，后来也被革命组织与情报机构采用；1950 年代从苏联间谍网中起获的一面栅格至今保存于博物馆藏品中。用一面遮罩旋转四次以覆盖整页的旋转版本是后世的改良，至今仍是密码学入门课程讲授的版本。

·继续读

卡丹在 1550 年的《论精微》中描述了栅格，它属于“秘密是一件实物而不是一条规则”这一族密码——与前面出现过的书本密码同族。

它最著名的现代露面与密码学无关：栅格是间谍小说的标准道具，理由很充分——它是唯一一种读者能凭一张插图就完全理解的密码。

下一台织机：columnar-transposition 接过置换的思路，改用单词而不是遮罩作密钥。

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