卡丹栅格 — 实验台工具

发布 2026 年 10 月 11 日 · 由 The Cipher Desk 编辑

吉罗拉莫·卡丹的栅格是一张挖了孔的硬纸片。把它压在空白页上，透过孔写下消息，再把页面其余部分填满无关文字。接收方把一张完全相同的栅格压在同一页上，只读露出来的部分。它是一件以实物为密钥的置换密码，至今仍是对“密钥到底在做什么”最直观的演示之一。

I这把工具做什么

本实验台把栅格写成一张带六个孔的 5 × 5 方格，每次都使用同一套布局，以便例子可复现：

透过孔写 SECRET，会填入 (1,2)、(1,5)、(2,3)、(3,1)、(4,4)、(5,3) 六格。其余全是填充。缴获到这张纸的拦截者看到的是一块 5 × 5 的字母，看不出明显顺序。

栅格真正的微妙之处在于：设计良好的遮罩会让旋转覆盖整页。一张 4 × 4 方格在四个朝向下会把每一格恰好访问一次，这意味着制作精良的栅格可以在完全没有填充的情况下填满整页。卡丹本人的设计较简单、确实用了填充；旋转这一改良出现得更晚。

注意哪些东西没有改变：频率。这一页包含的正是明文的字母加上填充，而填充可以被选成像普通散文的样子。对可见页面做频率分析几乎什么都告诉不了分析者，因为他们能看到的大部分都是诱饵。

密钥就是孔的图样。对 n × n 方格，不同遮罩的数量组合式增长，而 6 × 6 方格已达到数百万量级——按当时的标准，这是一个真正庞大的空间。

有两个细节让它在实践中可用。第一，遮罩与其旋转是等价密钥，这按对称因子削减了数量。第二，不能均匀覆盖页面的遮罩会浪费容量，因此可用遮罩只占全部遮罩的一小部分。

卡丹栅格对本合集的贡献在于：密钥可以既不是数字、不是字母表、也不是一本书，而是一个形状。

它在现代的后代是置换表：在分组密码中，比特被重新排列的次序就是一面栅格，只不过用算术而不是纸片来表达。

历史密码用于教学与娱乐，不适合保护真实信息。完整分析见对应条目。