波利比奥斯方阵

I现象

把字母表填进 5 × 5 方格，把 I 与 J 并入一格，因为 26 个字母放不进 25 格：

于是 LOOM 变成 31 34 34 32。一条消息变成一串数字后，可以夜里用火把闪送、写在墙上、敲出来，或者藏进一个更长的数字里。

代价立刻显现：输出有极强的特征。只出现奇数位，而且永远是成对出现。任何看到一长串 1 到 5 的数字的人，都知道自己面对的是什么。

注意数字形式买到了什么：符号集的大小从 26 降到 5。五种可区分的信号是比二十六种容易得多的工程问题，而这正是这套记号法存在的全部理由。

II密钥空间

如果 25 个符号在格子里可以任意摆放，则密钥空间是 25!——与普莱费尔出现的同一个天文数字，也带着同一个附加条件：真实使用者会用关键词构造方格，这把空间压缩到最多几千种排列。

但更有用的思考方式是：方格不是重点。重点是“把一个字母表归约为一个小坐标系”，而坐标系可以叠加。

两位 5 值数字 = 25 个符号。三位 = 125 个。加上第六行就得到 36 个符号——后来 ADFGVX 正是用这种方式把十个数字和字母表装进同一张方格。

III加密步骤

• 画一张 5 × 5 方格，把行与列都标上 1 到 5。
• 把字母表填进去，I 与 J 合并。也可以先写关键词，再补未用到的字母。
• 把明文写成大写并去掉空格。
• 对每个字母，找出它的行号与列号。
• 先写行号，再写列号。L 位于第 3 行第 1 列，因此写成 31。
• 把所有配对连成一个连续的数字串，或按五个配对一组断开以便阅读。

IV解密步骤

• 重建完全相同的方格——这是共享秘密，必须逐格一致。
• 把数字串切成两两一对。若总位数为奇数，说明传输过程中有丢失。
• 对每一对，第一位读作行，第二位读作列。
• 读出交叉点上的字母。
• 靠上下文解决 I/J 歧义。人名与技术术语是最容易出问题的地方。

V弱点

数字特征无法掩盖。 一串成对出现、取值在 1-5 的数字，在分析开始之前就暴露了密码类型。给每个数字加一、或改用关键词方格，可以遮掩内容，却遮不住结构。

它依然是单表替换。 每个字母恰好对应一个编码，因此字母频率完好保留。数完 25 种可能配对只需几分钟。

I/J 合并带来歧义。 接收方无法判断 24 是 I 还是 J，只能靠上下文解决。实践中大多数欧洲语言能吸收这种歧义；在姓名与地名的抄录里则会产生错误。

自我叠加的效果很差。 把已编码的消息再编一遍，会得到看起来像“另一张方格地址”的串——听起来像优点，实际上是通往混乱和密钥复用错误的快车道。

VI实战挑战

·史料

公元前二世纪的希腊历史学家、麦加洛波利斯的波利比奥斯在《历史》中把这张方格描述为一种信号系统。他提出用两组各五支火把、成对举起，让一个山头的发送者能把任意字母传给另一个山头的接收者。密码学的用法是后来才出现的；信号用途才是最初目的，也解释了那个塑造了后续一切的约束：五，是人在黑暗里还能用手表示的数字。

·继续读

波利比奥斯方阵是所有“分馏型”密码的祖先：把每个明文字母拆成片段，打乱片段，再拼回成不同的字母。本织机稍后的 Bifid 与 ADFGVX 正是如此。

分馏之所以有力，是因为它摧毁了明文字母与密文字母之间的一一对应，同时又不必放弃小符号集带来的便利。

下一台织机：tironian-notes——面对同一个问题的另一种古代答案，它靠缩写整词而非单个字母来缩小符号集。

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